Johanna Schellenberger erhielt ihren ersten Harfenunterricht im Alter von fünf Jahren bei ihrer Mutter, der Harfenistin Margit Anna Süß. Frühe Erfolge in ihrer Kindheit ermöglichten ein Jungstudium an der Hochschule für Musik und Theater München bei Cristina Bianchi, wo sie im Anschluss auch studierte. Darüber hinaus arbeitete sie mit musikalischen Persönlichkeiten wie Marie-Pierre Langlamet, Gaël Gandino und Maurice Bourgue.
Während der Spielzeit 2017/18 war Johanna Schellenberger Akademistin des Bayerischen Staatsorchesters und wurde im Sommer 2018 am Tiroler Landestheater als Soloharfenistin verpflichtet.
Sie spielte unter anderem beim Orchestre National de France, bei der Camerata Salzburg, beim Bayerischen Staatsorchester und im Symphonieorchester des Bayerischen Rundfunks unter Dirigenten wie Kirill Petrenko, Daniele Gatti, Yannick Nezet-Seguin und Christian Thielemann. Dabei trat sie in bedeutenden Sälen wie dem Wiener Musikverein, der Londoner Royal Albert Hall und dem Großen Festspielhaus Salzburg auf.
Solistisch und kammermusikalisch engagiert sich Johanna Schellenberger insbesondere für kunstübergreifende Projekte und verfolgt damit das Ziel, dem Zuhörer neue Räume für ein musikalisches Verständnis zu schaffen. So stellte sie zuletzt ein Kabarett auf die Bühne und erarbeitete Konzertprogramme mit Schauspiel und Ausdruckstanz.
Sie spielte bei zahlreichen Festivals, unter anderem dem Moritzburg Festival und dem Musikfestival Middelburg (NL). Seit 2020 ist sie Soloharfenistin der Sächsischen Staatskapelle Dresden.